yandex rtb 1
ГоловнаЗворотній зв'язок
yande share
Главная->Різні конспекти лекцій->Содержание->2.3. Восьмеричная система счисления

Организация ЭВМ

2.3. Восьмеричная система счисления

В восьмеричной системе счисления употребляются всего восемь цифр, т.е. эта система счисления имеет основание S = 8. В общем виде восьмеричное число выглядит следующим образом:

 

,

где .

Восьмеричная система счисления не нужна ЭВМ в отличие от двоичной системы. Она удобна как компактная форма записи чисел и используется программистами (например, в текстах программ для более краткой и удобной записи двоичных кодов команд, адресов и операндов). В восьмеричной системе счисления вес каждого разряда кратен восьми или одной восьмой, поэтому восьмиразрядное двоичное число позволяет выразить десятичные величины в пределах 0-255, а восьмеричное охватывает диапазон 0-99999999 (для двоичной это составляет 27 разрядов).

Поскольку 8=23, то каждый восьмеричный символ можно представить трехбитовым двоичным числом. Для перевода числа из двоичной системы счисления в восьмеричную необходимо разбить это число влево (для целой части) и вправо (для дробной) от точки (запятой) на группы по три разряда (триады) и представить каждую группу цифрой в восьмеричной системе счисления. Крайние неполные триады дополняются необходимым количеством незначащих нулей.

Пример.

Двоичное число 10101011111101(2) записать в восьмеричной системе счисления.

 

 

Пример.

Двоичное число 1011.0101(2) записать в восьмеричной системе счисления.

 

 

Перевод из восьмеричной системы счисления в двоичную осуществляется путем представления каждой цифры восьмеричного числа трехразрядным двоичным числом (триадой).

2.4. Шестнадцатеричная система счисления

Эта система счисления имеет основание S = 16. В общем виде шестнадцатеричное число выглядит следующим образом:

 

,

где .

 

Шестнадцатеричная система счисления позволяет еще короче записывать многоразрядные двоичные числа и, кроме того, сокращать запись 4-разрядного двоичного числа, т.е. полубайта, поскольку 16=24. Шестнадцатеричная система также применяется в текстах программ для более краткой и удобной записи двоичных чисел.

Для перевода числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную необходимо разбить это число влево и вправо от точки на тетрады и представить каждую тетраду цифрой в шестнадцатеричной системе счисления.

 

Пример.

Двоичное число 10101011111101(2) записать в шестнадцатеричной системе.

 

 

Пример.

Двоичное число 11101.01111(2) записать в шестнадцатеричной системе.

 

 

Для перевода числа из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную, необходимо, наоборот, каждую цифру этого числа заменить тетрадой.

В заключение следует отметить, что перевод из одной системы счисления в другую произвольных чисел можно осуществлять по общим правилам, описанным в разделе “Двоичная система счисления”. Однако на практике переводы чисел из де­сятичной системы в рассмотренные системы счисления и обратно осуществляются через двоичную систему счисления.

Кроме того, следует помнить, что шестнадцатеричные и восьмеричные числа – это только способ представления больших двоичных чисел, которыми фактически оперирует процессор. При этом шестнадцатеричная система оказывается предпочтительнее, поскольку в современных ЭВМ процессоры манипулируют словами длиной 4, 8, 16, 32 или 64 бита, т.е. длиной слов, кратной 4. В восьмеричной же системе счисления предпочтительны слова, кратные 3 битам, например слова длиной 12 бит (как в PDP-8 фирмы DEC).

 

13