yandex rtb 1
ГоловнаЗворотній зв'язок
yande share
Главная->Різні конспекти лекцій->Содержание->3.5.6 Похибки, що пов'язані з пружними деформаціями елементів Т-системи

Технологія машинобудування

3.5.6 Похибки, що пов'язані з пружними деформаціями елементів Т-системи

     

      Практично кожна Т-система являє собою пружну систему, деформації елементів якої під час обробки призводять до виникнення похибок форми та розмірів оброблених поверхонь [1,2,5].

      Для оцінки здатності Т-системи створювати опір зовнішнім навантаженням використовують поняття «жорсткість» та «піддатливість».

      Ці поняття вперше були запропоновані К.В. Вотіновим у 1936 році у вигляді інструкції з визначення та дослідження жорсткості верстатів [5]. Принципова схема визначення жорсткості шпинделя 1 за його методом наведена на рисунку 3.57.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 3.57 – Визначення величини переміщення шпинделя токарного верстата під дією сили Р

 

Жорсткість - це здатність Т-системи створювати опір зовнішнім навантаженням. Для її кількісної оцінки жорсткості, як Т-системи в цілому так і окремих її складових, проф. А.П. Соколовський, який зробив значний внесок у розвиток цих досліджень, запропонував коефіцієнт жорсткості - j, який визначають за формулою

                              ј =     (кН/мм, Н/мкм),                          (3.25)

де Ру – сила різання, що викликає зміщення елементів Т-системи;

у – зміщення певного елемента Т-системи (або сумарне зміщення) під дією цієї сили.

Коефіцієнт жорсткості також можна визначити із співвідношення прирощення сили ΔР до прирощення переміщення ΔY (кН/мм, Н/мкм).

                                     

Величина, зворотна жорсткості ω, (мм/кН, мкм/Н), називається піддатливістю Т-системи:

                                               ω = 1/ ј                                         (3.26)

 

Піддатливість – це зміщення елемента Т-системи (або сумарне зміщення) під дією одиниці сили.

Жорсткість Т-системи не є постійною величиною у процесі роботи. Нагрівання окремих вузлів призводить до зменшення зазорів у з’єднаннях, що підвищує їх жорсткість, наприклад, жорсткість шпинделя токарного верстата при нагріванні від 19ºС до 60ºС збільшилася з 2,33 Н/м до 3,27 Н/м [2].

Для досліджень розглядають поняття середня та миттєва жорсткість (дивись рисунок 3.58) [19].

     

                             а)                                            б)

Рисунок 3.58 – Графіки для визначення коефіцієнта жорсткості

 

Як правило, збільшення сили, що діє на систему, не викликає прямо пропорційного збільшення її переміщення (рисунок 3.58а).

Величина пружних переміщень поступово зменшується при зростанні сили і може навіть перейти у пластичні або руйнівні деформації.

Коефіцієнт середньої жорсткості характеризується кутом , визначається за двома точками – «0» системи координат та точкою «М», яка відповідає максимальному навантаженню та переміщенню системи при проведенні дослідження.

Таким чином,

                             Јср=.                                   (3.27)

 

Коефіцієнт миттєвої жорсткості Јмит характеризується кутом між дотичною до кривої навантаження у певній точці та віссю абсцис:

                                        Јмит=.                             (3.28)

 

Коефіцієнт миттєвої жорсткості більш точно характеризує жорсткість системи, якщо відомі сили її навантаження.

Для визначення впливу жорсткості окремих елементів Т-системи на похибку обробки розглянемо схему пружних деформацій цих елементів при обробці циліндричної поверхні на токарному верстаті у центрах [2].

 

 

Рисунок 3.59 – Схема пружних деформацій токарного верстата

У початковий період обробки різець знаходиться біля задньої бабки. Нормальна складова сили різання Ру повністю діє на задню бабку, спричиняючи її максимальне зміщення Y зб max, що, у свою чергу, призводить до збільшення діаметра обробки у порівнянні з розміром налагодження Dнал.

Одночасно з цим має місце зміщення супорта Yсуп, що теж призводить до збільшення діаметра обробки.

При переміщенні різця у напрямку передньої бабки вплив сили Ру на задню бабку зменшується, а на передню збільшується. Крім цього, зростає деформація осі заготовки, досягаючи максимального значення на середині її довжини l/2.

Сумарна дія пружних деформацій у перетині А-А буде складатися з таких елементів:

BF= - зміщення осі заготовки; CF= - зміщення осі задньої бабки; DF=- зміщення осі передньої бабки; EF=- зміщення супорта.

У результаті цього фактичний розмір обробки у перетині А-А буде дорівнювати, мм,

.                     (3.29)

 

Форма поверхні заготовки після обробки залежить від значень коефіцієнтів жорсткості кожної складової Т-системи.

Тому дуже важливо для оцінки точності обробки знати їх дійсні значення.

Так при обробці вала у центрах максимальне зміщення осі заготовки має місце при l/2 і дорівнює, мм,

                                   ,                                          (3.30)

де Е – модуль пружності матеріалу заготовки; I – момент інерції перетину заготовки.

Визначення жорсткості інших елементів Т-системи виконують експериментальним шляхом статичним або динамічним методом.

Сутність статичного методу визначення жорсткості полягає в тому, що Т-система у непрацюючому стані навантажується зовнішнім зусиллям за допомогою динамометра, встановленого, наприклад, для токарного верстата у різцетримачі (дивись рисунок 3.60).

Величини переміщень (пружних деформацій, зсуву) окремих вузлів

Т-системи вимірюються за допомогою індикаторів.

 

 

Рисунок 3.60 – Схема статичного визначення жорсткості

 

У результаті ступеневого циклу «навантаження–розвантаження» Т-системи з певним кроком (наприклад 50Н) фіксують переміщення окремих вузлів, що дозволяє побудувати графіки для кожного з них, на основі яких і визначаються середні значення жорсткості і піддатливості розглянутих елементів.

Коефіцієнт середньої жорсткості кожного елемента Т-системи визначають за формулою 3.22.

Коефіцієнт загальної жорсткості ЈΣ складається із коефіцієнтів її окремих складових:

                                   ЈΣ = Ј1 + Ј2 + … ,

а сумарна піддатливість дорівнює

ωΣ = ω1 + ω2 +… .

Так, для токарного верстата при прикладанні зусилля по центру заготовки сумарна піддатливість без урахування піддатливості заготовки дорівнює

                             ωΣ = ωсуп +*(ωЗ.Б + ωП.Б).                          (3.31)

Динамічний (виробничий) метод визначення коефіцієнта жорсткості передбачає обробку заготовки ступінчастої форми (наприклад, для токарних верстатів, дивись рисунок 3.61).

 

 

 

 

 

 

 

     

 

 

 

 

Рисунок 3.61 - Заготовка для визначення коефіцієнта жорсткості токарного верстата динамічним методом

 

Сутність методу полягає у тому, що при обробці дослідного зразка заготовки східчастої форми у розмір D у перетинах I-I та II-II буде видалятися шар матеріалу (припуск) різного за розмірами - t1 > t2, а, значить, сили різання на цих дільницях обробки будуть теж різними, Р > Р, що призведе до появи прирощення сили ΔР (ΔР=Р- Р).

Це  призведе до різних деформацій елементів Т-системи і, як наслідок різні діаметри після обробки заготовки у перетинах I-I та II-II, DI-I та DII-II , що визначить їх перепад у розмірі ΔD (ΔD = DI-I - DII-II). Дійсні значення цих діаметрів можна виміряти, наприклад, мікрометром.

Для визначення сил різання Р і Р можна скористатися відомою емпіричною залежністю [10] для t1 та t2:

 

                 Pу =10´Сpу * t* Sy * Vn * Кр.                                  (3.32)

 

Загальний коефіцієнт жорсткості Т-системи визначають за формулою

 

                             .                                     (3.33)

      Розміри D1 та D2 дослідного зразка відповідають максимальному та мінімальному розмірам заготовки, що буде оброблятися на даній операції.

Таким чином цей метод дозволяє визначити, у яких межах будуть знаходитися дійсні розміри заготовок у партії обробки, і тому він має назву виробничого методу.

Порівняльна характеристика статичного та динамічного методів визначення жорсткості Т-систем.

Статичний метод має такі позитивні якості:

- простота реалізації;

- можливість визначення жорсткості окремих елементів системи і розроблення пропозицій щодо її підвищення.

Недоліки методу:

- у реальних умовах на сумарну жорсткість елементів Т-системи впливають одночасно декілька факторів, що не враховуються, а це знижує точність статичного методу.

Позитивним для динамічного методу є визначення реального коефіцієнта жорсткості усієї Т-системи в реальних умовах різання.

Недоліки методу:

- похибки у визначенні сили за формулами експериментальних залежностей;

- неможливість оцінки і керування жорсткістю окремих елементів Т-системи.

Похибки від пружних деформацій є основними чинниками похибок форми оброблених поверхонь.

Наприклад, при обробці заготовок у центрах бочкоподібність форми поверхні з приблизно рівними діаметрами біля лівого та правого торців (дивись рисунок 3.4) свідчить, що жорсткості передньої та задньої бабок однакові і достатні для забезпечення точності, а жорсткість заготовки недостатня. Треба використати люнет для її підвищення.

Якщо оброблена заготовка має похибку форми у вигляді сідлоподібності з приблизно рівними діаметрами біля лівого та правого торців (дивись рисунок 3.5), то треба перевірити жорсткість передньої та задньої бабок, бо вона недостатня.

Розглянута методика придатна для визначення жорсткості верстатів і інших груп (фрезерних, шліфувальних тощо).

 

31