yandex rtb 1
ГоловнаЗворотній зв'язок
yande share
Главная->Різні конспекти лекцій->Содержание->4.3 Методика проведення аналізу точності на основі закону Гауса

Технологія машинобудування

4.3 Методика проведення аналізу точності на основі закону Гауса

 

      Аналіз точності виконання розміру обробки на налагодженому верстаті передбачає розв’язання на підставі параметрів емпіричної кривої розподілу, побудованої за результатами визначення цього ж параметра у партії вибірки таких задач:

- визначити відповідність точності способу обробки вимогам креслення щодо точності розміру за кресленням або операційним ескізом;

- визначити дійсну похибку налагодження верстата;

- визначити можливий відсоток браку (у тому числі непоправного).

      Виконання цього аналізу передбачає визначення параметрів та побудову емпіричної кривої розподілу за такою методикою:

      - зробити віборку обсягом N = (25–500шт.) із генеральної сукупності виробів, що обробляють. При цьому відбір виробів виконують не підряд, а з використанням, наприклад, таблиць випадкових чисел;

      - виконати вимірювання дійсного значення розміру хi, точність виконання якого досліджують у всіх елементів вибірки;

      - розмістити всі виміряні значення у порядку зростання від хmin до хmax, тобто побудувати варіаційний ряд значень розміру;

      - визначити розмах значень розміру у виборці ;

      - визначити кількість інтервалів (k), на які доцільно розбити розмах для подальшого розподілу у них елементів варіаційного ряду. Рекомендована кількість інтервалів непарна, k = 7-11.

      При визначенні k треба враховувати, що ціна поділки інтервалу «с» повинна бути у межах 2-3 ціни поділки шкали ноніуса вимірювального інструмента, яким вимірювали розмір у вибірці  або ;

- розподілити всі елементи варіаційного ряду за певними інтервалами.

При цьому визначають ni – частоту (кількість елементів варіаційного ряду, що потрапили в i-й інтервал) та частість mi (відношення частоти i-го інтервалу до загального обсягу вибірки N):                                        ;

- визначити параметри xср та σ емпіричної кривої закону нормального розподілу. Для цього можна використати формули 4.2 та 4.3 або скористатися середніми значеннями розміру у певному інтервалі та їх частотою ni або частістю mi і такими формулами:

;                  ,                      (4.6)

 

де k кількість інтервалів, до яких розподілені значення розмірів варіаційного ряду; xiсер  – середнє значення розміру в i-му інтерваліni – частота i-го інтервалу; N – обсяг вибірки.

- побудувати гістограму та полігон розподілу розмірів елементів варіаційного ряду. Гістограма – це графічне зображення у вигляді прямокутників розподілу за діапазонами частот або частостей значень розмірів у вибірці. Полігон розподілу – це ламана лінія, що з’єднує середини гістограмм сусідніх інтервалів, починаючи з першого до останнього.

      Наприклад, для вибірки обсягом 100 виробів, розмахом від 20,0 до 20,35 мм, розподілених у 7 інтервалах,  гістограма та полігон розподілу мають такий вигляд (дивись рисунок 4.10).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 4.10 – Гістограма та полігон розподілу значень розмірів

     

      Зовнішній вигляд полігона дає можливість попередньо візуально визначити, якому закону розподілу підпорядковується досліджуваний параметр;

      - наступним кроком дослідження є остаточна перевірка гіпотези щодо відповідності емпіричних параметрів теоретичним параметрам закону розподілу (Гаусса) для досліджуваного розміру.

      Це роблять з використанням критерію Пірсона c2 (або критерію Колмогорова l). При виконанні умови відповідності проводять подальші дослідження. В іншому випадку треба або повторити всі попередні дії (вважаючи, що на певному етапі виникла похибка), або зробити спробу використати інший математичний закон розподілу випадкових величин.

      Якщо гіпотеза підтверджена, то наступним кроком досліджень є побудова кривої закону Гаусса. Для цього за формулами 4.4, до яких доданий масштабний коефіцієнт cN (с - ціна поділки інтервалу, а N – обсяг вибірки), визначають ординати характерних точок кривої Гаусса:

,     ,,  .

      Ці ординати наносять на певні абсциси (точки xсер, , , ) і з’єднують плавною кривою. Потім на рисунку позначають межі поля допуску розміру за кресленням, зазначають значення середніх розмірів у вибірці xсер та за кресленням Асер, значення максимального та мінімального розмірів за кресленням та у вибірці (дивись рисунок 4.11):

                             .

 

 

Рисунок 4.11 – Крива закону Гаусса, побудована за результатами емпіричного дослідження

 

Ця робота завершує підготовку даних для розв’язання вищезазначених задач дослідження.

      Визначення відповідності точності способу обробки вимогам креслення щодо точності розміру за кресленням або операційним ескізом

 

      Розв’язання цієї задачі базується на порівнянні значень поля допуску розміру А (ТА) із значенням  6σ. При цьому можливі такі варіанти:

1 ≤  ≤ (1,2-1,4) – спосіб обробки достатньої точності і при правильному налагодженні верстата забезпечує роботу без браку;

 

 < 1 – спосіб недостатньої точності (можливе виникнення браку);

 

 > 1,4 – спосіб обробки за економічною точністю завищений (є можливість досягти точність розміру більш дешевими способами).

      У цілому, незалежно від закону розподілу дійсних значень розміру, умовою роботи без браку є

 

 + ∆сист.,

      де ∆сист - систематична похибка, що наявна при обробці.

Із цього можна визначити максимально допустиме значення систематичної похибки обробки на певній операції:

 

                                   ∆сист = ТА - 6σ.

     

Визначення дійсного значення похибки налагодження верстата

 

Дійсне значення похибки налагодження верстата оцінюється величиною зміщення значень Асер та xсер (дивись рисунок 4.11). Її розмір дорівнює

.

      Якщо , то знак похибки налагодження вказує на напрямок коригування положення інструмента.

Визначення можливого відсотка браку (у тому числі непоправного)

 

      Бракованими вважають вироби, розміри яких знаходяться у межах  але виходять за межі Amax або  Amin (дивись рисунок 4.12).

      При цьому брак для поверхонь, які охоплюють (типу валів) брак за нижньою межею, є непоправним, а для поверхонь, що охоплюють (типу отворів), – навпаки.

 

 

Рисунок 4.12 – Схема визначення відсотка браку

 

При визначенні відсотка браку виходимо з того, що в діапазоні Lсер - 3σ і Lсер + 3σ розміщується по 50% розмірів (параметрів) усіх оброблених заготовок, що відповідає 50% площі яку накриває крива над віссю абсцис.

Обчислення площ S1=S2 виконується з використанням нормованої функції Лапласа Ф(ti) при аргументі ti.

Припустимо, що t1 –відповідає площі ліворуч, а t2 – праворуч від Lсер.

Тоді  ti = , а       t2 = .

Відсоток браку за нижньою межею Pн визначається

 

Pн = [0,5 – Ф(t1)]*100%.

 

Відсоток браку за верхньою межею Pв визначається

 

Pв = [0,5 – Ф(t2)]*100%.

 

Загальний відсоток браку дорівнює  P = Pн + Pв.

 

Якщо похибка налагодження верстата відсутня, тобто , то загальний відсоток браку можна знайти за такою формулою:

 

.

Визначивши відсоток поправного і непоправного браку, можна дати пропозиції щодо корекції налагодження інструмента, тобто зміщення  для зменшення або повного усунення непоправного браку.

Розглянутий метод дозволяє досить об’єктивно оцінювати точність виконання розмірів, але має ряд недоліків:

- не дозволяє простежити зміну контрольованого параметра у часі;

- не попереджує появу браку, а тільки реєструє його наявність.

 

      Альтернативою розглянутого методу для контролю точності ходу технологічного процесу є використання точкових та точнісних діаграм.

 

 

35