yandex rtb 1
ГоловнаЗворотній зв'язок
yande share
Главная->Математика і інформатика->Содержание->3.Принятие решений в условиях активного противодействия экономической среды (конфликтные ситуации)

Теория принятия решений в условиях риска и неопределённости

3.Принятие решений в условиях активного противодействия экономической среды (конфликтные ситуации)

 

   Рассмотрим методы принятия решений в условиях риска, связанного с активным противодействием внешней среды, например, конкурентов, когда сталкиваются интересы нескольких производителей (продавцов). Для этого будем использовать методы теории игр, которые разрабатывались для выбора оптимального алгоритма поведения в азартных играх. В настоящее время математический аппарат теории игр широко используется для анализа разных конфликтных ситуаций.

   Рассмотрим некоторые элементы формализации конфликтных ситуаций.

  

В таблице 4 приведена математическая модель конфликтной ситуации (игра) в виде матрицы выигрышей

Таблица 4.

Модель конфликтной ситуации.

Стратегии игрока А

Стратегии игрока В

 

   …

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   Величина  соответствует выигрышу игрока А при собственной стратегии поведения  и стратегии противника . В таблице 4 представлена матрица парной игры, поскольку рассматриваются антагонистические стратегии поведения двух игроков, например, производителей аналогичной продукции. Игра является конечной, поскольку представлено конечное количество стратегий (следует указать, что далеко не каждую игру можно свести к конечному количеству стратегий).

   Оптимальной считается такая стратегия игрока, которая обеспечивает ему максимальный выигрыш. Если сумма выигрышей игроков равна нулю, то такая игра считается игрой с нулевой суммой. В этом случае  выигрыш одного возможен только за счет проигрыша другого.

   Нижняя граница игры определятся из условия:

.        (9)

   Это означает, что какую бы стратегию не использовал игрок В, игрок А гарантирует себе выиграл не менее, чем .

   Верхняя граница игры определяется из условия

         (10)

   Это означает, что для игрока В существует гарантия получения игроком А выигрыша не более .

   Элемент матрицы (точка), для которого выполняется условие (11) , называется идеальной точкой:

     (11)

   В этой точке наибольший из минимальных выигрышей игрока А равен наименьшему из максимальных проигрышей игрока В. То есть, минимум в строке совпадает с максимумом в столбце.

   Рассмотрим правила поиска оптимальных стратегий поведения игроков.

1. Матрица выигрышей дает седельную точку (таблица 5). В табл.5 приведены возможные результаты приемов, стимулирующих сбыт своей продукции двух конкурирующих на одном рынке предприятий (А и Б)

Таблица 5.

Матрица выигрышей, тыс. гривен.

Конкурентные Стратегии

Б1

Б2

Б3

Б4

500

300

100

200

600

500

400

600

200

-300

100

800

 

  Таким образом, седельная точка находится на пересечении стратегий А и Б (выделено в таб.5). Стратегии, которые отвечают седельной точке, является наиболее выгодными для обоих игроков. Они реализуют метод минимакса (см.п.2)  - при наихудшем для конкретного игрока поведении его противника и обеспечивают получение максимального  выигрыша.

2. Матрица выигрышей не имеет седельной точки (таб.5) . В общем случае данная задача решается методами линейного программирования.

   Рассмотрим несколько отделенных случаев поиска рациональных решений. Теория игр для этого рекомендует использование так называемых смешанных стратегий, в которых случайно комбинируются личные стратегии.  Кроме игр без седельной точки, они также используются в следующих случаях:

- игроки используют случайные комбинации чистых стратегий с заданными вероятностями.

- игра многоразово повторяется в подобных условиях;

- каждый из игроков выполняет свой ход (совокупность ходов составляет стратегию) в условиях отсутствия информации о выборе стратегии другими игроками.

 

 

25