yandex rtb 1
ГоловнаЗворотній зв'язок
yande share
Главная->Різні конспекти лекцій->Содержание->6.2. Полезность по фон-Нейману. Ожидаемая полезность

Теория риска

6.2. Полезность по фон-Нейману. Ожидаемая полезность

Подход фон Неймана-Моргенштерма базируется на общем использовании теории полезности и теории вероятностей и предназначен для количественного измерения полезности, которую называют кардинальной полезностью. Кардинальная полезность базируется на ординарной полезности, которая состоит в определении приоритетности векторов параметров без их количественной оценки.

Полезность согласно подходу фон Неймана-Моргенштерна базируется на аксиомах о вероятностной смеси наборов товаров. Результатом этого подхода является функция полезности, которая имеет определенные измеряемые свойства, используемые при решении проблем в условиях риска.

Основным понятием полезности по фон-Нейману является лотерея. Она определяется как множество наборов, каждый из которых можно получить с заданной вероятностью. Лотерея описывается вектором-рядом

L=(P1, x1: P2, x2; ……Ps, xs)     (6.14)

И означает, что набор х1 можно получить с определенной вероятностью Р1; набор х2 – с определенной вероятностью Р2; … набор xs - Ps, где

Ps>=0, S=         (6.15)

Ожидаемая полезность является суммой полезностей, связанных со всеми возможными результатами, взвешенными по вероятности каждого результата. Согласно с теорией ожидаемой полезности субъект управления, принимающий решения в условиях неопределенности и риска, должен максимизировать математическое ожидание полезности результатов.

 

6.3. Различное отношение к риску и полезность

Люди отличаются своим отношением к риску. Одни не желают рисковать, другим это нравится, а третьи к риску безразличны.

Человека называют не склонным к риску, если он считает приоритетным стабильный доход в сравнении с работой, которая связана с риском и с таким самым по величине ожидаемым доходом (у такого человека низкая граничная полезность дохода). Не склонность к риску – самое распространенной отношение к нему. На самом деле, большинство людей почти всегда не склонны к риску, достаточно проанализировать, насколько большим является количество ситуаций, в которых люди считают необходимым страховаться. Многие страхуют жизнь, здоровье, имущество, жилище, ищут место работы с относительно стабильным уровнем заработной платы и т.п.

Теорема 1. (О несклонности к риску).

Субъект управления является не склонным к риску тогда и только тогда, если его функция полезности располагается выпуклостью вверх (рис. 6.1).

 

               u

 

 

 

 

 

 

доход

Рис. 6.1. Кривая несклонности потребителя к риску.

 

Теорема 2. (О склонности к риску).

Субъект управления является  склонным к риску тогда и только тогда, если его функция полезности располагается выпуклостью вниз (рис. 6.2).

               u

 

 

 

 

 

 

доход

Рис. 6.2. Кривая склонности потребителя к риску.

 

Человек, который нейтрально относится к риску (безразличен к нему), безразличен к заработку со стабильным и неопределенным доходом в случае, если случайный доход равняется стабильному доходу (рис. 6.3).

               u

 

 

 

 

 

 

доход

Рис. 6.3. Кривая безразличия (нейтральности) потребителя к риску.

 

Свидетельство склонности людей к риску является в первую очередь то, что многим из них нравится предпринимательская деятельность. Платой за риск является сумма денег, которую человек, не склонный к риску, согласен заплатить, лишь бы избежать риска.

 

 

32